前言——为什么需要gmid设计法

1.为什么需要

为什么需要$\frac {g_m}{i_d}$，其与L和工艺无关其本质是：用功耗换增益可以理解为用多少电流换取多少$g_m$，通过的电流越大换取的$g_m$越大，带来的增益就越高，通常来说$i_d$在$\mu A$数量级

其次还要考虑$f_t$管子的速度，代表能处理多高频率的信号，随着工艺的进步，管子将越来越像开关，这里给出简要表达式：
$$
f_t=\frac 1{2\pi} \cdot \frac {g_m}{C_{gs}}
$$
其中：

  • $g_m$为管子的跨导
  • $C_{gs}$为栅极的寄生电容

2.主要设计流程：

  1. 选定要先选定过驱动电压$V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}$，确定直流工作点,其与增益密切相关，在Cadence中为waveVsWave(?x gmid ?y id)
  2. 再选定管子的尺寸L，其会直接影响管子的输出抗抗，与本征增益和频率特征相关
  3. 最后再 来对不同类型的管子定$\frac {g_m}{i_d}$
    • 放大管：需要高增益，其$g_m$要大一点，$\frac {g_m}{i_d}$的值偏大
    • 电流镜：需要降低噪声，$\frac {g_m}{i_d}$要尽量小

理论——对$Nmos$扫参仿真得到参数以及基本操作

先搭建如图的原理图：把漏端和栅端连接在一起，从而忽略$V_{ds}$对管子性能的影响

1初步仿真流程和操作

  1. 点击左上角Launch-ADE Explorer新建一个maestro的仿真参数文件
  2. 在打开的maestro界面的左侧右击Design Variables后点击copy from Cellview将参数设置如下
L 1u
vin 2
W 1u
  1. 同样的在右侧右击Analyses，按图设置参数完后找到最右边的绿色三角开始仿真

  1. ==这里可直接跳到第5步，直接查看所有的仿真结果==，点击最上面的Result-Direct Plot-Main Form，在版图右键空白处，在弹出的菜单中勾选Annotations-DC Operating Points再在同一菜单点击setup按下图所示添加region,gm两个变量

  1. 回到liunx界面文件管理中在Cadence的启动文件夹打开终端，输入
1
touch savedc.scs

后在创建的文件savedc.scs中写上save M0:all

  1. 在Cadence中maestro界面上面工具栏点击setup-Model Liebrary添加刚才写的savedc.scs
  2. 在maestro界面工具栏中点击tools-Results Browser，弹出的界面左侧，如图所示上面的文件夹代表要选择的仿真类型，这里我们选择dc；下方代表要查看的具体变量

  1. 依次右击下方的变量M0/self_gain,M0/id,M0?gmoverid，选择calculator，在弹出的界面中

点击齿轮图标，可以把上面三个参量固定在`maestro`界面

在maestro界面左侧将L后面的值改为一下格式：

1
1u:1u:10u {起点值}:{间隔}:{终点值}

可以让仿真从L为1u开始每隔1u一直仿真到10u

2仿真计算$f_t$

$$
f_t=\frac 1{2\pi} \cdot \frac {g_m}{C_{gs}}
$$

将$f_t$的各参数如：gm,cgs送到calculator中，并按照上面给出的公式在calculator写出：

1
((0.5 / pi) * (getData("M0:gm" ?result "dc") / (- getData("M0:cgs" ?result "dc"))))

后点击齿轮将其送到maestro界面

3仿真计算$V_{OV}$

$$
V_{OV}=V_{gs}-V_{th}
$$

同样的将vgs,vth等参数送到calculator

写出：

1
v("M0:vgs" ?result "dc")-v("M0:vth" ?result "dc")

后点击齿轮将其送到maestro界面

4绘制$V_{OV},gmid$和$f_t$图像

在maestro界面的工具栏点击Outputs-Add-Expression添加一个新的表达式

在上图Details中添加：

1
waveVsWave(?x vov ?y gmid)

点击仿真即可表达一个x轴是vov，y轴是gmid的图像

同样的绘制x轴是vov，y轴是ft的图像，输入：

1
waveVsWave(?x vov ?y ft)

5管子性能折中的重要参量FOM以及其余参数

我们新定义一个参量叫FOM：
$$
FOM=f_t \cdot \frac {g_m}{i_d}
$$
同样的在在maestro界面的工具栏点击Outputs-Add-Expression添加一个新的表达式：

1
FT*GMID

其所代表的图像如图：

一般FOM无论什么工艺基本上在$V_{OV}=0.2V$附件取得最大值，此时管子速度和电流效率均取得较好的折中，在其他地方如下表：

$V_{OV}变化情况$ 性能影响
在极值点左侧变小 电流效率gmid变好，管子速度ft变差
在极值点右侧变大 电流效率gmid变差，管子速度ft变好

所以我们一般FOM取0.02V，同样的将selfgain和id跟gmid的坐标图仿真出，依次输入：

1
2
waveVsWave(?x gmid ?y selfgain)
waveVsWave(?x gmid ?y id)

实操——如何设计管子尺寸

假设我们要设计一个运放满足：$A_v >80dB,GBW=10MHz,C_L=2pF,PM>60$

对于这个运放，要实现主极点$P_1$在带内，即GBW点内；次极点和零点在带外，我们在m8管的漏端和栅端加一个米勒补偿电容$C_c$，可以使主次极点向外推，有：
$$
P_1=\frac 1{R_{OUT1}(1+A_2)C_C}
$$

$$
P_2=\frac {g_{m8}}{C_L}
$$
$$
Z=\frac {g_{m8}}{C_C}
$$

继续计算GBW，即增益为0的点：
$$
GBW=P_1 \cdot A_{Vall}=P_1 \cdot A_1 \cdot A_2
$$

由于$A_2$很大，在下式分母中$1+A_2 \approx A_2$：
$$
GBW=\frac {A_1 \cdot A_2}{R_{OUT1}(1+A_2)C_C}=\frac {A_1}{R_{OUT1}C_C}=\frac {g_{m1}}{C_C}
$$

1决定米勒电容$C_C$的值

由于$GBW>>10P_1$，在相位图中极限情况下GBW和$P_1$相位是90度，由于我们总共有180度的相位，在经过主极点后只有90度的相位剩余，要求$P_2,Z$的相位小于90度，按照以下经验设计$P_2,Z$两点的位置：
$$
P_2=3GBW,Z=6GBW
$$
带入公式有：
$$
P_2=\frac {g_{m8}}{C_L}=3GBW=\frac {3g_{m1}}{C_C}
$$

$$
Z=\frac {g_{m8}}{C_C}=6GBW=\frac {6g_{m1}}{C_C}
$$

化简后可解得：$C_C=\frac 12C_L=1pF$可知$C_C$的取值是根据要把零极点拉的多开决定的

2确定selfgain的值

由于：
$$
A_{Vall}=A_1 \cdot A_2=g_{m1}(r_{o2}||r_{o4})\cdot g_{m8}(r_{o7}||r_{o8})>80dB
$$
在这里假设$r_{o2} \approx r_{o4},r_{o7} \approx r_{o8},80dB=10000$化简可得：
$$
A_{Vall}=\frac {g_{m1}r_{o2}g_{m8}r_{o8}}{4}=\frac {M_{2selfgain}M_{8selfgain}}{4}>10000
$$
可得：
$$
M_{2selfgain}M_{8selfgain}>40000
$$

3确定$g_{m1},g_{m8}$的值：

根据要求$GBW=10MHz$，可求：
$$
\frac {g_{m1}}{C_C}=10MHz
$$
带入计算可得$g_{m1}=63 \mu s$

由：
$$
Z=\frac {g_{m8}}{C_C}=6GBW=\frac {6g_{m1}}{C_C}
$$
可得$g_{m8}=6g_{m1}=378 \mu s$

3.选取gmid的值确定W和L的值

$g_{m8},g_{m1}$都是输入管，对于输入管有经验值可以使FOM最大：
$$
\frac {g_m}{i_d} \approx 10,11,12
$$
在这里我们取$gmid=10$，根据上一步中$g_m$的值计算得：
$$
i_{id1}=\frac {379}{10}=37.8 \mu A
$$

$$
i_{id8}=\frac 16 \cdot 37.8=6.3 \mu A
$$

这时候要确定管子的L要在Cadence中进行扫参，先建立一个Pmos的扫参数仿真图，如下图

决定L的值要仿真两个重要参数，如下：

1
2
waveVsWave(?x gmid ?y selfgain)
waveVsWave(?x gmid ?y id)

1.L值的确定：

根据waveVsWave(?x gmid ?y selfgain)仿真出的图像，在图中找到横坐标gmid=10的地方

  • 此时pmos仿真图中纵坐标selfgain大约为176，这条曲线代表的$L=1.2 \mu m$
  • 此时nmos仿真图中纵坐标selfgain大约为366，这条曲线代表的$L=0.8 \mu m$

两个selfgain相乘大于前面的条件：

$$
M_{2selfgain}M_{8selfgain}>40000
$$

符合设计要求

2.W值的确定

此时对于nmos他的L已经确定，将maestro界面中L改为800n，根据仿真waveVsWave(?x gmid ?y id)的图像定W

在图中选定点按A或者B，后按Q，将x轴坐标定在10，此时W=1u对应的电流为$2.96 \mu A$，在前面我们算得，需要的电流为$37.6 \mu A$，由：
$$
37.6 \mu A /2.96 \mu A \approx13 \mu
$$
也就是说当$W=13 \mu m$时，nmos管才能提供我们所需要的电流，同样的在pmos仿真中，取得$W=8 \mu m$

4.其他管子尺寸的确定

对于尾电流源$M_{5,6,7}=2 \mu m$，因为一个理想电流源内阻趋近于无穷，故我们将其L取得很大，其内阻也会很大，切合电流源的需求；按照经验值我们将其的gmid=8

  • 对于$M_6,I_{BIAS}=2 \mu A$同样的在waveVsWave(?x gmid ?y selfgain)仿真图中gmid=8，I=0.7 \mu A，在这里我们近似取$I_{BIAS}=2.1 \mu A$，可以近似得到$W=3 \mu m$
  • 对于$M_5$，两个输入pmos电流相加等于流过它的电流约等于$12 \mu A$，这电流相当于上面$M_5$的6倍，有$W=3 \cdot 6 =18 \mu m$
  • 对于$M_7$，下面输出管$I_{M_8} \approx 36 \mu A$，约为$M_5$的3倍，有$W=3 \cdot 18=54 \mu m$

i对于$M_{3,4}$，由于$M_8$的的栅极电压在共模下实际上就是$M_{3,4}$的栅极电压，要保证第二集不进入线性区，故他们的gmid应该相同；$M_{3,4}$流过的电流为$\frac 16I_{M_8}$，故其$W_{3,4}=\frac 16 13 \mu m \approx 2\mu m$