固体物理导入
1.1单/多晶体，非/准晶体的特征
| 固体 | 单晶体 | 多晶体 | 非晶体 | 准晶体 |
|---|---|---|---|---|
| 排列 | 长程有序 | 每个晶粒长程有序 | 短程有序 | 长程有序 |
| 熔点 | 有 | 有 | 没有 | 有 |
| 外形 | 规则 | 不规则 | 不规则 | 规则 |
| 方向性 | 各向异性 | 各向同性 | 各向同性 | 各向异性 |
注意单晶体有旋转和对称性，而准晶体只有旋转对称性
1.2晶体结构
$$
点阵+基元=晶体结构
$$
点阵也称晶格：晶体结构可以由点阵来描述，在点阵的每一个点上有一群原子
基元：上面的一群原子成为基元，基元在空间上重复就构成晶体结构，每个基元的组成，位形和去向全是同向的
简单格子：基元只含有一个原子的晶格，也称布拉菲格子
1.2初基平移矢量
$$
\begin{align}
\vec{r’}=\vec{a}+u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c} \
u,v,w是整数
\end{align}
$$
取初基平移矢量一般去abc三个矢量围成最小面积或者体积，即其构成了体积最小的原胞
原胞：以一个格点为原点，以三个基矢构成的平行六面体为重复单元，这样的单元可以堆积起来构建整个晶体。其中体积最小的周期性平行六面体称为原胞（在下面选取的边和图形内没有格点就是原胞）
1.3点阵初基晶胞
结晶学原胞（晶胞）：在选取基矢时，不仅考虑晶体的周期性，还考虑晶体对称性的重复性单元（不一定是体积最小的周期性可重复单元，在图形的边和内部有格点如上图的B4）
初基晶胞：初基轴abc（类似于坐标系的xyz）确定的平行六面体成为一个初基晶胞，是体积最小的晶胞，只含有一个阵点（平行六面体的八个顶点只有1/8共享）
abc所确定的平行六面体体积为
$$
V_c=\vec{a}×\vec{b}·\vec{c}
$$
维格纳-赛茨初基晶胞：将某个阵点同与它相连的阵点链接起来，再在连线的中点处作垂线和垂面，构成的最小体积就是维格纳-赛茨初基晶胞
1.4点阵的基本类型
总共14种，仍一点阵都是等价的，初基晶胞只含一个原子，它们都是惯用晶胞但不一定是初基晶胞
简单立方晶胞：内部和边上没有任何格点，它其实是原胞也是晶胞
体心立方晶胞：在简单立方晶胞体中心加上一个格点
面心立法晶胞：在体心立方晶胞面中心加上一个格点
1.5晶面指数系统
晶列：点阵中所有阵点全部位于一系列互相平行的直线上，这些直线系成为晶列
晶向：晶列的方向，在实际中方向是从某一阵点沿着某一晶列移动到另一阵点的方向
$$
r=l_1a+l_2b+l_3c \\ l_1:l_2:l_3=m:n:p
$$
晶向指数：将上面的mnp写成[mnp]且mnp要互为质数
同类晶向：在坐标轴中等价的晶向，用
表示
如<100>表示了立方体中不是对角线的晶向，因为坐标轴abc是人为规定的，虽然有些晶向在同一坐标系中看起来不同，但若调换abc，这些不同的晶向可以变为等价的
<111>表示对角线8个晶向
<110>表示12个面对角线的晶向
晶面：点阵中所有点全部位于一系列相互平行且等距的平面上，这样的面称系为晶面
晶面指数：(hkl)，hkl是晶面与三晶轴rst的倒数，也称为米勒指数，其也为互质的
- 若截距为无线大，则相应的指数为无穷大
- 晶面的法向量为$$n=hx+ky+lz$$
1.6常见晶体结构范例
NaCl结构：面心立方（点阵）+NaCl（基元）=晶体结构
1.7倒格子的格矢
正空间是$\vec{r}$的空间而倒空间是$\vec{k}$的空间（动量空间)，在本质上其实是对$\vec{r}$进行傅里叶变换得到了$\vec{k}$
如$\vec{b_1}$和$\vec{a_2}$和$\vec{a_3}$所构成的晶面实际上是垂直的，由傅里叶可得倒格子的格矢量：
$$
\vec{b_1}=2\pi\frac{\vec{a_2}\times\vec{a_3}}{\vec{a_1}\cdot\vec{a_2}\times\vec{a_3}} \ \vec{b_2}=2\pi\frac{\vec{a_1}\times\vec{a_3}}{\vec{a_2}\cdot\vec{a_1}\times\vec{a_3}} \ \vec{b_3}=2\pi\frac{\vec{a_1}\times\vec{a_2}}{\vec{a_3}\cdot\vec{a_1}\times\vec{a_2}} \ 其中\Omega_{原胞体积}=\vec{a_1}\cdot\vec{a_2}\times\vec{a_3}
$$