5.1导入

热平衡态：

  • 在一定温度下不存在外部激励因素
  • 载流子（承载电流的粒子$n_0,p_0$）的产生与复合过程建立动态平衡
  • 导电电子和导电空穴的浓度保持温度数值
    热平衡状态下载流子浓度$n_0,p_0$就称为热平衡载流子浓度
    $$
    \begin{align}
    n_0&=N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_F}{k_0T}\right)
    \
    p_0&=N_v\exp\left(-\frac{E_F - E_V}{k_0T}\right)
    \
    n_0p_0 &= N_cN_v\exp\left(-\frac{E_c - E_V}{k_0T}\right)
    \
    n_0 p_0 &= n_i^2
    \end{align}
    $$
    相关公式推导可以回去看第三章
    如果外加光照、电池等，会引入$\Delta n,\Delta p$，如果光照、电池撤去$\Delta n,\Delta p$会逐渐消失（复合），回到热平衡态

5.2非载流子的注入和复合

1.非平衡态的定义

  • 半导体的热平衡态是相对的有条件的；如果对半导体施加外部作用，破坏了热平衡条件，使其偏离热平衡态，这就称为非平衡态
  • 处于非平衡态的半导体，其载流子浓度不再是$n_0,p_0$而是多出一部分$\Delta n,\Delta p$，多出来的这部分载流子称为非平衡载流子：
    $$
    \begin{align}
    n&=n_0 + \Delta n \
    p&=p_0 + \Delta p
    \end{align}
    $$
    需要注意是由于电子和空穴成对产生，在这里$\Delta n = \Delta p$

2.非平衡多子少子

  • 多子：多数载流子
  • 少子：少数载流子
多子 少子 施加外部激励 非平衡多子
N型半导体 电子 空穴 $n_0 + \Delta n,p_0 + \Delta p$ $\Delta n$
P型半导体 空穴 电子 $n_0 + \Delta n,p_0 + \Delta p$ $\Delta p$
要注意到非平衡多子少子的判断不以$\Delta n,\Delta p$大小来判断，因为它们本身就是相等的；而是以在平衡态下，如果$n$为多子，其对应到非平衡态下$\Delta n$也为多子

3.小注入

  • 光注入：采用光照使半导体内部产生非平衡载流子的方法
  • 电注入：采用电的方法使半导体内部产生非平衡载流子的方法（如PN结加电）
  • 小注入：一般情况下，如果注入的非平衡载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度
    例如：对于N型半导体来说，小注入时的浓度，下列式子非平衡载流子浓度比平衡态多子浓度低两个数量级就可以认为是小注入
    $$
    \begin{align}
    \Delta n &<< n_0 \
    \Delta p &<< n_0
    \end{align}
    $$
    但是否有$\Delta p << p_0$不一定，非平衡少子浓度可以远远大于平衡态少子浓度，即$\Delta p >> p_0$进一步可以得到：
    $$
    \begin{align}
    n&\approx n_0 + \Delta n \
    \Delta p&\approx p_0 + \Delta p
    \end{align}
    $$
    非平衡多子浓度数量级小，$\Delta p$数量级大，非平衡少子起主要和决定作用，==我们说非平衡载流子是指非平衡少子==

4.附加电导率

$\Delta n,\Delta p$使原来的电导率$\sigma_0 \rightarrow \sigma_0 + \Delta \sigma$
原来的电导率：
$$
\sigma_0 = n_0q\mu_n + p_0q\mu_p
$$
由于非平衡态下载流子浓度的变化：
$$
\begin{align}
\sigma_0 &= n_0q\mu_n + p_0q\mu_p \
&= (n_0 + \Delta n)q\mu_n + (p_0 + \Delta p)q\mu_p \
&= n_0q\mu_n + p_0q\mu_p + \Delta nq\mu_n + \Delta pq\mu_p \
&= \sigma_0 + \Delta \sigma
\end{align}
$$
在这个公式中附加电导率
$$
\Delta \sigma = \Delta nq\mu_n + \Delta pq\mu_p \approx \Delta pq\mu_p
$$
由于$\Delta p$的非平衡少子起主要作用$\Delta n$可以省略，因此最终可化简为等是右边的式子

5非平衡的复合理论

一定温度下，半导体的热平衡态是具有“记忆性”的由于半导体内部原因：热平衡态不是绝对静止的状态，电子和空穴一直在产生与消失，只是浓度值保持不变

1
graph TD; A[光注入时] --> B[产生>复合]; B --> C[净产生，非平衡载流子产生]; D[光照消失后] --> E[载流子数量>热平衡态时]; E --> F[复合机会很大]; F --> G[恢复至平衡态];

5.3非平衡载流子的寿命

1非平衡载流子寿命和复合概率的关系

非平衡载流子寿命：定义为非平衡载流子的平均生存时间为平均自由时间$\tau$
复合概率：单位时间内非平衡载流子复合的概率为散射几率$p$
它们之间有如下关系：
$$
\tau = \frac {1}{p}
$$
经过t时间还有多少非平衡载流子未复合的计算公式：
$$
\Delta P(t) = \Delta P_0(t)e^{- \frac {t}{\tau}}
$$

  • $\Delta P_0(t)$为最开始的非平衡载流子的数量

将$\tau$带入上式可以发现：
$$
\Delta P(t) = \Delta P_0(t)e^{- \frac {\tau}{\tau}} = \Delta P_0(t)e^{-1}
$$
借助这个式子我们可以得到寿命$\tau$的另外一种定义：非平衡载流子浓度降为原先$\frac {1}{e}$的时间
![[Screenshot_20241213_161027_Samsung capture.jpg]]
实验结果：一般情况下，不同材料非平衡载流子的寿命不同

材料 平均生存时间$\tau$
$Ge$ $10^4\mu s$
$Si$ $10^3\mu s$
$GaAs$ $10^{-8}\mu s ～ 10^{-9}\mu s$甚至更小

2非平衡载流子的复合率

单位时间单位体积内由于净复合而消失的电子－空穴对数，==与复合概率$p$不一样==：
$$
\Delta P(t) \cdot p = \Delta P(t) \frac {1}{\tau}
$$

5.4准费米能级

$$
\begin{align}
n_0&=N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_F}{k_0T}\right)
\
p_0&=N_v\exp\left(-\frac{E_F - E_V}{k_0T}\right)
\
n_0p_0 &= N_cN_v\exp\left(-\frac{E_c - E_V}{k_0T}\right)
\
n_0 p_0 &= n_i^2
\end{align}
$$

由于载流子浓度改变，进一步的对应的$E_F$在能带中的位置也发生改变，变为$E_F^n,E_F^p$；将$p_0,n_0$的计算公式带入上式：
$$
\begin{align}
n&=n_0 + \Delta n = N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_F^n}{k_0T}\right)\
p&=p_0 + \Delta p = N_v\exp\left(-\frac{E_F^p - E_V}{k_0T}\right)
\end{align}
$$
由于在非平衡态中

  • $\Delta n$较小–>$E_F^n$偏移原先的$E_F$较小
  • $\Delta p$较大–>$E_F^p$偏移原先的$E_F$较大
    导致原先统一的费米能级$E_F$分化为了两个准费米能级$E_F^n,E_F^p$，进一步将上式拆开可以得到：

  1. 费米能级距离准费米能级距离计算公式
    $$
    \begin{align}
    n&= N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_F + E_F- E_F^n}{k_0T}\right) \
    &=N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_F }{k_0T}\right)\exp\left(-\frac{E_F- E_F^n}{k_0T}\right) \
    &=n_0\exp\left(-\frac{E_F- E_F^n}{k_0T}\right) \
    p&=p_0\exp\left(-\frac{E_F- E_F^p}{k_0T}\right)
    \end{align}
    $$

  2. 本征能级距离准费米能级距离计算公式
    $$
    \begin{align}
    n&= N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_i + E_i- E_F^n}{k_0T}\right) \
    &=N_c\exp\left(-\frac{E_c - E_i }{k_0T}\right)\exp\left(-\frac{E_i- E_F^n}{k_0T}\right) \
    &=n_i\exp\left(-\frac{E_i- E_F^n}{k_0T}\right) \
    p &=n_i\exp\left(-\frac{E_i- E_F^p}{k_0T}\right)
    \end{align}
    $$
    推导过程（待补）
    ![[SmartSelect_20241213_172149.jpg]]

  • $E_F^n$跟原来比往上走，偏移较小
  • $E_F^p$跟原来比往下走，偏移较大
    将$n,p$两个式子相乘：
    $$
    \begin{align}
    n_0 p_0 &= n_i^2 \
    n p &= n_i^2exp(\frac {E_F^n - E_F^p}{k_0T})
    \end{align}
    $$
    $E_F^n - E_F^p$相比：
$E_F^n - E_F^p$相比 现象
$E_F^n - E_F^p$越大 偏移越大，不平衡情况越显著
$E_F^n = E_F^p$ 平衡态，$E_F^n = E_F^p =E_F$
$E_F^n - E_F^p$较小 偏移很小，不平衡情况不显著